Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5s后警車發動起來，并以2m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在72km/h以內,問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，何時兩車相距最遠？其最大距離是多少？

(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】(1)75m (2)15s

【解析】

(1)當警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離.

(2)求出警車達到最大速度時，警車與貨車的路程，根據兩車路程間的關系判斷警車能否追上貨車;警車追上貨車時，利用兩車的路程相等求出警車追上貨車的時間.

(1)已知vm=72km/h=20m/s，v=10m/s，a=2m/s2，

當兩車速度相等時，兩車間的距離最大，速度相等經歷的時間為：

此時貨車的位移為：x1=v（t1+5）=10×10m=100m，

警車的位移為：

則兩車間的最大距離為：△x=x1-x2=100m-25m=75m.

(2)警車加速到最大速度所需的時間為：

此時警車的位移為：

貨車的位移為：x1′=v（t2+5）=10×15m=150m，

說明警車還未追上貨車.

此后警車保持勻速運動，設警車再經過t時間追上貨車，則有：

代入數據解得：

故警車啟動到追上貨車的總時間為