Question

【題目】甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時乙車離終點尚有L2＝600 m，如圖所示．若甲車加速運動，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計車長．求：

(1)經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？

(2)到達終點時甲車能否超過乙車？

Answer 1

【答案】（1）5s ；36m（2）到達終點時甲車不能超過乙車

【解析】試題分析：（1）當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，

即v甲＋at1＝v乙，得；

甲車位移x甲＝v甲t1＋at12＝275 m，

乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，

此時兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m

（2）甲車追上乙車時，位移關系x甲′＝x乙′＋L1

甲車位移x甲′＝v甲t2＋at22，乙車位移x乙′＝v乙t2，

將x甲′、x乙′代入位移關系，得v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1，

代入數值并整理得t22－10t2－11＝0，

解得t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s，

此時乙車位移x乙′＝v乙t2＝660 m，

因x乙′>L2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能超過乙車