Question

水的折射率n=

4

3

，當(dāng)在水面下h=2m深處放一強(qiáng)點(diǎn)光源時(shí)，強(qiáng)點(diǎn)光源時(shí)，看到透光水面的最大直徑是多大？當(dāng)此透光水面的直徑變大時(shí)，光源正在上浮還是正在下沉？

Answer 1

如圖所示，當(dāng)光從水中折射進(jìn)入空氣中且折射角等于90°時(shí)對(duì)應(yīng)的半徑最大，即恰好發(fā)生全反射時(shí)，透光水面對(duì)應(yīng)的半徑最大．
設(shè)此時(shí)的半徑為R，根據(jù)折射定律有n=

sin90°

sini

=

4

3

，則得sini=

3

4

又由數(shù)學(xué)知識(shí)得sini=

R

R2+h2

聯(lián)立上兩式并代入數(shù)據(jù)得

3

4

=

R

R2+22

解得R=2.27m，直徑為D=2R=4.54m．
由于發(fā)生全反射時(shí)入射角的大小不變，故對(duì)應(yīng)的入射光線的方向與原來(lái)的入射光線平行，如圖，根據(jù)相似三角形知光源S到水面的距離增大，故光源在下沉．　
答：透光水面的最大直徑是4.54m．當(dāng)此透光水面的直徑變大時(shí)，光源正在下沉．