Question

（根據寧海中學高三物理聯考試卷第17題改編）如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為l并以v速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為r豎直放置的粗糙半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點．現將一質量為m的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．（l＞

v2

2μg

）
（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力大�。�
（2）滑塊恰好能到達D點，求滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功；
（3）滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點，求AE的距離．

Answer 1

分析：（1）根據受力情況判斷物體在傳送帶上的運動情況，求出到達B點的速度，再根據圓周運動的向心力公式即可求解；
（2）滑塊恰好能到達D點，在D點重力提供向心力，求出速度，再根據動能定理研究BD過程即可求解；
（3）滑塊從B到D的過程中運用動能定理可求出D的速度，再結合平拋運動的公式即可求解．

解答：解：（1）設滑塊在摩擦力作用下從A到B一直被加速，且設剛好到達B點前的速度為v，
則：S=

v2-0

2μg

＜l①
故滑塊在傳送帶上是先加速后勻速，到達B點時的速度為v
根據牛頓第二定律得：
FN-mg=m

v2

r

②
得：F_N=mg+m

v2

r

③
（2）滑塊恰好能到達D點，根據牛頓第二定律得：
則mg=m

v′2

r

④
由動能定理得：-mg?2r-Wf=

1

2

mv′2-

1

2

mv2⑤
得Wf=

1

2

mv2-

5

2

mg⑥
（3）滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點做平拋運動，根據平拋運動規律得：
x=v′t
y=

1

2

gt²=2r
解得t=2

r g

x=2r
故AE的距離為l-2r
答：（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力大小是mg+m

v2

r

；
（2）滑塊恰好能到達D點，滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功是

1

2

mv2-

5

2

mg；
（3）滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點，AE的距離是l-2r．

點評：本題主要考查了動能定理的應用及平拋運動的相關公式，要求同學們能根據題目要求選取不同的研究過程運用動能定理解題．