Question

(20分)如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L，電阻忽略不計(jì)。在導(dǎo)軌的上端接電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab水平放置于導(dǎo)軌下端e、g處，并與導(dǎo)軌始終接觸良好。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌、電源、開關(guān)構(gòu)成閉合回路，整個(gè)裝置所處平面與水平勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關(guān)S后，導(dǎo)體棒ab由靜止開始向上加速運(yùn)動，求：
（1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動時(shí)的加速度以及導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時(shí)間△t內(nèi)，整個(gè)回路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的？并證明能量守恒

Answer 1

（1）
（2）P
（3）電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。

（1）（10分）導(dǎo)體棒ab剛開始運(yùn)動時(shí)的速度為零，由歐姆定律
                                      （1分）                                     
導(dǎo)體棒ab受安培力                  （1分）
牛頓第二定律                           （1分）
導(dǎo)體棒ab開始運(yùn)動時(shí)的加速度             （1分）
設(shè)導(dǎo)體棒ab向上運(yùn)動的最大速度為，當(dāng)導(dǎo)體棒所受重力與安培力相等時(shí)，達(dá)到最大速度，回路電流為
                                 （2分）
                             
由歐姆定律                                 （2分）
得                                   （2分）
（2）（4分）電源的輸出功率                      （2分）
P              （2分）
（3）（6分）電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和（1分）  
△t時(shí)間內(nèi)：電源的電能 △E_電=E△t△t               （1分）
導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能 
△E_機(jī)= mg△t = mg△t   （1分）
電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=△t=（R+r）△t   （1分）
△t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能與電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和為△E’
△E’=△E_機(jī) + Q                        （1分）
                        △E’=mg△t + （R+r）△t  
整理得       △E’△t                         （1分）
由此得到△E_電=△ E’，回路中能量守恒