Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=lm，bc邊的邊長l2=0．6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0．1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，從線框由靜止開始運動時刻起計時．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5．1m，g取10m/s2。求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（2）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；

（3）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）1.7s（3）3.5J

【解析】

試題分析：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+FA

ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl1v

形成的感應電流

受到的安培力

F=mgsinα+

代入數據解得v=2m/s

（2）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。

線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律得 F–mgsinα=ma

線框進入磁場前的加速度 =5m/s2

進磁場前線框的運動時間為

進磁場過程中勻速運動時間

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2

解得：t3=1s

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t=t1+t2+t3=1.7s

（3）

整個運動過程產生的焦耳熱Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J