Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的斜面底端與水平傳送帶平滑對接，水平傳送帶足夠長且在電機的帶動下保持以v0=5m/s的恒定速度勻速向左運動。小滑塊從斜面上A點靜止釋放，在斜面和水平傳送帶上多次往復運動后停在斜面底端，A點距離斜面底端的高h=2.4m。小滑塊與斜面間動摩擦因數，與水平傳送帶之間動摩擦因數，小滑塊可視為質點，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）小滑塊第一次在傳送帶上運動的時間？

（2）小滑塊在斜面上運動的總路程？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）小滑塊第一次沿斜面下滑的位移大小為：

小滑塊沿斜面下滑，由牛頓第二定律有：

沿斜面下滑的加速度大小為：

小滑塊第一次滑到斜面底端的速度大小為：

小滑塊滑上傳送上后，向右做勻減速運動，減速的加速度大小為：

小滑塊向右速度減為零后又向左做勻加速運動，離開傳送帶時的速度大小仍為v1，故小滑塊第一次在傳帶上運動的時間為：

（2）分析知，滑塊每次滑上傳送帶與離開傳送帶的速度大小相等，設滑塊在斜面上運動的總路程為s，由功能關系有：

滑塊在斜面上運動的總路程為