Question

如圖，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L，電阻不計．在導軌上端接一個額定功率為P、電阻為R的小燈泡．整體系統置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直．現將一質量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好．下落過程中小燈泡亮度逐漸增大，在某時刻后小燈泡保持正常發光，亮度不再變化．重力加速度為g．求：
（1）小燈泡正常發光時，金屬桿MN兩端的電壓大小；
（2）磁感應強度的大小；
（3）小燈泡正常發光時導體棒的運動速率．

Answer 1

分析：（1）小燈泡正常發光時，其電壓等于額定電壓，金屬桿MN兩端的電壓大小等于燈泡的額定電壓．由P=

U2

R

求解．
（2）小燈泡保持正常發光時，導體桿應勻速下滑，重力與安培力相等，由平衡條件求出磁感應強度B．
（3）小燈泡正常發光時導體棒勻速運動，由E=BLv，及E=I₀（R+r），又P=I₀²R，求解導體棒的運動速率v．

解答：解：（1）電壓大小即燈泡的額定電壓，P=

U2

R

，U=

PR

；
（2）設小燈泡的額定電流為I₀，有：P=I₀²R，得 I₀=

P R

由題意，在金屬棒沿導軌豎直下落的某時刻，小燈泡保持正常發光，流經MN的電流為I=I₀，此時金屬棒MN所受重力與安培力相等，金屬棒勻速下滑，下落速度達到最大值，有：
  mg=BI₀L，
可解得：B=

mg

I0L

=

mg

L

R P

．
（3）設燈泡正常發光時，導體棒的速率為v，由電磁感應定律和歐姆定律得：E=BLv，E=I₀（R+r）
可得：V=

mg(R+r)

B2L2

=

(R+r)P

mgR

答：
（1）小燈泡正常發光時，金屬桿MN兩端的電壓大小是

PR

；
（2）磁感應強度的大小是

mg

L

R P

；
（3）小燈泡正常發光時導體棒的運動速率是

(R+r)P

mgR

．

點評：本題關鍵要抓住燈泡的亮度保持不變，說明電路中感應電流不變，再分析導體棒的運動情況．第3問也可以這樣作答：由能量轉化和守恒可得：重力的功率等于整個電路獲得的電功率：mgV=

P

R

(R+r)，可得：V=

P(R+r)

mgR

．