Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy的y軸右側有磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場（范圍足夠大），質量為m、電荷量為q（不計粒子所受重力，不計粒子間的所有作用力）的帶負電粒子以不同的速度從P點出發，沿PQ1方向勻速運動進入y軸右側磁場已知P點的坐標為（-2L，0），在y軸上的Q1、Q2兩點的坐標分別為（0，L）、（0，-L）。在坐標為（-L，0）處的C點固定一平行于y軸且長為的絕緣擋板，D為擋板最高點。

（1）若某粒子能從Q直接到達Q處求該粒子從Q到達Q2的時間t（已知）

（2）若某粒子能從Q1直接到達原點O處，求該粒子的速度大小v

（3）若磁場由于某種原因范圍突然縮小且變為矩形，且磁場左邊界仍在y軸上，發現有粒子恰好能撞在擋板最高點D處，求此時磁場的最小矩形面積S。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由題意畫出粒子運動軌跡，如圖所示設與軸正方向夾角為，則粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對應的圓心角為

由幾何關系可知；

由洛倫茲力提供向心力，有

由勻速圓周運動規律，有

解得

由，解得

（2）由題意畫出粒子運動軌跡，如圖所示，設其與軸交點為E，由幾何關系得：

解得

由，解得

（3）由題意畫出粒子運動軌跡，如圖丙所示，設此時運動軌跡半徑為由幾何關系可得：

解得

矩形磁場的面積

解得