Question

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。

1.一質量為m、電荷量為的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值及對應的磁感應強度；

2.在滿足（1）的條件下，當帶電質點通過y軸上的點時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在Oxz平面內的位置；

3.當帶電質點沿平行于z軸負方向以速度v₀通過y軸上的點時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，要使帶點質點做勻速圓周運動且能夠經過x軸，問電場強度E和磁感應強度B大小滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.N（，0，）

3.

【解析】（1）如圖所示，帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動。根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值。根據物體的平衡規律有

       （1分）

      （1分）

解得   （1分）

          （1分）

（2）如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于=，故帶電質點在與Oxz平面成角的平面內作類平拋運動。

由牛頓第二定律          

解得         （1分）

設經時間t到達Oxz平面內的點N（x,y,z），由運動的分解可得

沿v₀方向    （1分）

沿PM方向     （1分）

又       （1分）

                     （1分）

聯立解得             （2分）

則帶電質點落在N（，0，）點 （1分）

（或帶電質點落在Oxz平面內，，的位置）

    （3）當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動

則有：                 （1分）

得：                   （1分）

要使帶點質點經過x軸，圓周的直徑為   （1分）

根據

得                           （1分）