Question

【題目】足夠強的勻強磁場中有一個原來靜止的氡核，它放射出一個α粒子后變為Po核．假設放出的α粒子運動方向與磁場方向垂直，求：

(1)α粒子與Po核在勻強磁場中的徑跡圓半徑之比，畫出它們在磁場中運動軌跡的示意圖；

(2)α粒子與Po核兩次相遇的時間間隔與α粒子運動周期的關系；(設質子和中子質量相等)

(3)若某種放射性元素在勻強磁場中垂直磁場方向發生β衰變，則β粒子和反沖核在磁場中運動軌跡的示意圖與上述α衰變軌跡示意圖有何不同？

Answer 1

【答案】(1)42∶1 (2)Δt＝109Tα

【解析】

(1)氡核經α衰變的核反應方程為：，衰變的極短過程系統動量守恒，設α粒子速度方向為正，則由動量守恒定律

0＝mαvα－mPovPo，

即mαvα＝mPovPo

α粒子與反沖核在勻強磁場中，洛倫茲力提供勻速圓周運動的向心力qvB＝，，

故 ，示意圖如圖甲所示．

(2)它們在磁場中運動的周期，它們的周期之比為，

即109Tα＝84TPo，這樣α粒子轉109圈，Po核轉84圈，兩者才相遇．所以α粒子與Po核兩次相遇的時間間隔Δt＝109Tα.

(3)若放射性元素在勻強磁場中垂直磁場方向發生β衰變，則β粒子和反沖衰變過程仍符合動量守恒定律，它們也在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，但由于β粒子帶負電，反沖核帶正電，它們兩個衰變時運動方向相反，但受的洛倫茲力方向相同，所以它們的軌跡圓是內切的，且β粒子的軌跡半徑大于新核的軌跡半徑，其運動軌跡的示意圖如乙所示．