Question

在天文學上，太陽的半徑、體積、質量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬有引力定律，可以簡捷地估算出太陽的密度.如圖1所示，在地面上某處，取一個長l=80 cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1 mm的圓孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙，最小圓的半徑為2.0 mm，相鄰同心圓的半徑相差0.5 mm，當作測量尺度；再用目鏡（放大鏡）進行觀察.把小孔正對著太陽，調整圓筒的方向，使在另一端的薄白紙上可以看到一個圓形光斑，這就是太陽的實像.為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室.若測得光斑的半徑為r₀=3.7 mm，試根據以上數據估算太陽的密度.（M=6.67×10^-11 N·m²/kg²,一年約為T=3.2×10⁷ s)

圖1

Answer 1

ρ≈1.4×10³ kg/m3?

解析：設太陽質量為M、半徑為R、體積為V、平均密度為ρ，地球質量為m、日地距離為r,由萬有引力定律和牛頓運動定律可知

由圖中的幾何關系可近似得到?

聯立解得?

代入數據得：ρ≈1.4×10³ kg/m³.