Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的小滑輪O，傾角為30°的斜面體置于水平地面上．A的質量為m，B的質量為4m．開始時，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態（繩中無拉力），OB繩平行于斜面，此時B靜止不動．將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中正確的是（　　）

• A、地面對斜面體的摩擦力方向一直向左
• B、物塊B受到的摩擦力先減小后增大
• C、小球A的機械能不守恒，A、B系統的機械能守恒
• D、小球A的重力的功率先增后減

Answer 1

分析：小物體B一直保持靜止，小球A擺下過程，只有重力做功，機械能守恒．細線的拉力從零增加到最大，再對物體B受力分析，根據平衡條件判斷靜摩擦力的變化情況．對B與斜面整體受力分析，判斷地面對斜面體摩擦力的方向．重力的功率等于重力大小與豎直分速度大小的乘積，運用特殊位置法分析．

解答：解：
A、對物體B和斜面體整體受力分析，由于A球向左下方拉物體B和斜面體整體，故一定受到地面對其一定有向右的靜摩擦力．故A正確．
B、小球A擺下過程，只有重力做功，機械能守恒，有mgL=

1

2

mv2，在最低點，有F-mg=m

v2

L

，解得F=3mg．
再對物體B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，重力的下滑分量為G_x=（4m）gsin30°=2mg，
可知，拉力F先小于G_x，靜摩擦力沿斜面向上，由平衡條件有：G_x=f+F，F增大，f減小；
后F大于G_x，靜摩擦力沿斜面向下，由平衡條件有：G_x+f=F，F增大，f增大；故靜摩擦力先減小后增大．故B正確．
C、小球A擺下過程，只有重力做功，機械能守恒．B的機械能不變，故A、B系統的機械能守恒．故C錯誤．
D、重力的功率等于重力大小與豎直分速度大小的乘積，開始時，速度為零，重力的功率為零；A到達最低點時，重力與速度垂直，重力功率也為零，故小球A的重力的功率先增后減．故D正確．
故選：BD

點評：本題關鍵是先根據機械能守恒求出小球A最低點速度，再根據向心力公式得出球對細線的拉力，最后對滑塊B受力分析后根據共點力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況；同時要注意研究對象的靈活選擇．