Question

已知地球赤道上的物體隨地球自轉的線速度大小為v₁，向心加速度大小為a₁，近地衛星線速度大小為v₂，向心加速度大小為a₂，地球同步衛星線速度大小為v₃，向心加速度大小為a₃，設近地衛星距地面高度不計，同步衛星距地面高度約為地球半徑的6倍．則以下結論正確的是（　　）

• A．

  v2

  v3

  =

  6

  1

• B．

  v1

  v3

  =

  1

  7

• C．

  a1

  a3

  =

  1

  7

• D．

  a2

  a3

  =

  1

  49

Answer 1

分析：同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，根據a=rω²去求向心加速度之比．近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

=ma去求線速度之比和加速度之比．

解答：解：A、近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

，
v=

GM r

兩衛星的軌道半徑比為1：7，所以

v2

v3

=

7

1

，故A錯誤．
B、地球赤道上的物體和同步衛星具有相同的周期和角速度，根據v=ωr，
地球的半徑與同步衛星的軌道半徑比為1：7，
所以

v1

v3

=

1

7

，故B正確．
C、同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，根據a=rω²得，地球的半徑與同步衛星的軌道半徑比為1：7，所以

a1

a3

=

1

7

故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，兩衛星的軌道半徑比為1：7，

a2

a3

=

49

1

，故D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，以及知道近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可求出線速度之比和加速度之比．