Question

（2010?廣州二模）質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球分別用長為L的細(xì)線a和b懸掛在天花板下方，兩球恰好相互接觸，且離地面高度h=1/2L．用細(xì)線c水平拉起A，使a偏離豎直方向θ=60⁰，靜止在如圖所示的位置，b能承受的最大拉力F_m=3.5mg，重力加速度為g
（1）A靜止時(shí)，a受多大拉力？
（2）剪斷c．
①求A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小
②若A與B發(fā)生彈性碰撞，求碰后瞬間B的速度大小
③判斷b是否會(huì)被拉斷？如果不斷，求B上升的最大高度；如果被拉斷，求B拋出的水平距離．

Answer 1

分析：（1）A球受力分析，根據(jù)平衡條件求解拉力；
（2）①剪斷c，小球a向下擺過程中，繩子的拉力不做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小；
②A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒結(jié)合求出碰后瞬間B的速度大小；
③假設(shè)b不會(huì)拉斷，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，再進(jìn)行判斷．若繩子被拉斷，b做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解水平距離．

解答：解（1）A球受力如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件有：Ta=

T

cosθ

=

mg

cos60°

=2mg
（2）①A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律有
   mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得，v=

gL

②A與B發(fā)生彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得
  mv=mv_A+3mv_B
 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

?3m

v

2 B

解得，v_B=

gL

2

③假設(shè)b不斷，繩子的拉力大小為F，則根據(jù)牛頓第二定律
    F-3mg=3m

v 2 B

L

解得，F(xiàn)=3.75mg＞F_m=3.5mg，故b會(huì)被拉斷，拉斷后b將做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   h=

1

2

gt2
   s=v_Bt
聯(lián)立解得，s=

1

2

L
答：
（1）A靜止時(shí)，a受的拉力是2mg；
（2）剪斷c．
①A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小是

gL

．
②若A與B發(fā)生彈性碰撞，碰后瞬間B的速度大小是

gL

2

．
③b會(huì)被拉斷．b拋出的水平距離是

1

2

L．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及多個(gè)物理過程，采用程序法進(jìn)行分析，關(guān)鍵要把握每個(gè)過程遵守的物理規(guī)律．