Question

【題目】如圖所示，在豎直平面xOy內，在y軸右側存在著豎直向上且E=2N/C的勻強電場，在第一象限內存在著垂直紙面向外且B1=0.4T的勻強磁場，第四象限內存在著垂直紙面向外且B2=0.8T的勻強磁場。長為L=16m的水平絕緣傳送帶AB以速度v0=4.8m/s順時針勻速轉動，傳送帶左右側輪的半徑R=0.2m，右側輪的圓心坐標是（0，h），其中h=7.8m，一個質量為m=2g、電荷量為q=+0.01C的小物塊（不計小物塊的大小，可視為點電荷）輕輕放在傳帶左端，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.8.小物塊從傳送帶滑下后，經過x軸上的P點（圖中未畫出），重力加速度g取10m/s2，不考慮空氣阻力及邊界對電場、磁場的影響。求：

(1)小物塊在傳送帶上加速運動的時間；

(2)P點的坐標；

(3)若把傳送帶勻速運行的速率增加到v=16m/s，把一塊擋板MN垂直于x軸放置且下端在x軸上，擋板高為H=8m，正中間有一小孔。為了讓小物塊能穿過擋板上的小孔，求擋板放置的位置與y軸之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)3.6s；(2)（-3.84，0）；(3)

【解析】

（1）由題可知，小物塊初速度為零，在傳送帶上水平方向只受摩擦力

由牛頓第二定律可得

μmg=ma

解得

a=8m/s2

所以小物塊加速到與傳送帶共速的時間由v=v0+at得

t1=0.6s

加速位移

又因為傳送帶長L=16m

所以勻速運動的位移

x2=L-x1=14.56m

勻速運動的時間

所以運動的總時間為

t總=t1+t2=3.6s

（2）物體進入第一象限

重力G=mg=0.02N 方向豎直向下

靜電力

F=Eq=0.02N

方向豎直向上

所以重力和靜電力平衡，物體只受洛倫茲力，由

可得

又因為傳送帶左右側輪的半徑R=0.2m，右側輪的圓心坐標高h=7.8m

所以物體在第一象限運動半個圓周后從Y軸上的y=3.2m處水平射出，做平拋運動，物體的運動軌跡如圖

所以由得

t3=0.8s

x=vt3=3.84m

所以P點坐標為（-3.84，0）

（3）講速度增加至v=16m/s，物塊在傳送帶上加速運動，由（1）得，加速度a=8m/s2

所以當物體和傳送帶共速時的位移由得

加速位移

x加=16m

所以物體進入復合場的初始速度v′=16m/s

由由得

r1=8m

物體在第一象限運動軌跡為四分之一圓周，垂直于x軸進入第四象限，在第四象限中的半徑

r2=4m

所以物體運動的軌跡如圖

為了讓小物塊能穿過擋板上的小孔，所以由幾何關系可得

（n=0，1，2，3……）