Question

t=0時，磁場在xOy平面內的分布如圖所示．其磁感應強度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反．每個同向磁場區(qū)域的寬度均為l₀．整個磁場以速度v沿x軸正方向勻速運動．
（1）若在磁場所在區(qū)間，xOy平面內放置一由a匝線圈串聯(lián)而成的矩形導線框abcd，線框的bc邊平行于x軸．bc=l_B、ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止．求
①線框中產生的總電動勢大小和導線中的電流大小；
②線框所受安培力的大小和方向．
（2）該運動的磁場可視為沿x軸傳播的波，設垂直于紙面向外的磁場方向為正，畫出t=0時磁感應強度的波形圖，并求波長λ和頻率f．

Answer 1

分析：由于ab、cd處在相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反，所以線框中產生的總電動勢等于各自產生的感應電動勢之和．
根據歐姆定律求出導線中的電流．
根據右手定則判斷感應電流的方向，根據左手定則判斷安培力的方向．
根據波的周期性變化規(guī)律找出波長，再求出頻率．

解答：解：（1）①切割磁感線的速度為v，由于ab、cd處在相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反，
所以任意時刻線框中總電動勢的大小為：
E=2aB₀Lv      （1）
導線中的電流大小
I=

E

R

=

2aB0Lv

R

                        （2）
②根據右手定則得出：線框的感應電流的方向為adcba，
由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向．
線框所受安培力的大小為：F=2aB₀LI=

4a2 B 2 0 L2v

R

（2）磁感應強度的波長為λ=2l₀．     （4）
根據波長、頻率和波速的關系得：f=

v

2l0

                       （5）
t=0時磁感應強度的波形圖如圖




答：（1）①線框中產生的總電動勢大小為2aB₀Lv，導線中的電流大小為

2aB0Lv

R

；
②線框所受安培力的大小為

4a2 B 2 0 L2v

R

，方向為始終沿x軸正方向．
（2）波長λ和頻率f分別為2l₀，

v

2l0

．

點評：要能夠把法拉第電磁感應定律與電路知識結合運用．
能夠運用右手定則和左手定則判斷感應電流方向和安培力的方向．
根據波的周期性變化規(guī)律求出對應的物理量．