Question

【題目】某同學研究雨滴下落的規律時查閱資料，了解到較大的雨滴是從大約1000m的高空形成并下落的。雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，取重力加速度。

（1）若忽略空氣阻力的影響，請你估算雨滴落地時速度的大小。

（2）由資料可知：①雨滴由于受空氣阻力的影響，實際到達地面附近時的速度已趨于穩定（即收尾速度），其數值大約為4m/s；②雨滴運動過程中所受空氣阻力Ff大小與速度v關系如圖1所示。

a．請在圖2中定性畫出雨滴下落過程中的v-t圖像；

b．求當雨滴的速度為1m/s時加速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）a． b．

【解析】

（1）雨滴下落忽略空氣阻力的影響為自由落體運動，由運動學公式；

可得：

（2）a．由圖像可知Ff大小與速度v成正比，設比例系數為k，則表達式為

由牛頓第二定律：

故雨滴加速下降，隨著速度的增大，加速度大小逐漸減小，當加速度減為零時，速度達到最大，此后做勻速直線運動，圖像如圖所示：

b．收尾速度即雨滴的最大速度，此時加速度為零，由

當,由牛頓第二定律得：

聯立可得