Question

（09年寧波市八校聯考）(16分)如圖所示, 是兩對接的軌道, 兩軌道與水平的夾角均為a = 30° 左軌道光滑, 右軌道粗糙. 一質點自左軌道上距O點L₀處從靜止起滑下, 當質點第二次返回到左軌道并達到最高點時, 它離O點的距離為L₀/3, 兩軌道對接處有一個很小的圓弧, 質點與軌道不會發生碰撞, 求質點與右軌道的動摩擦因數.

Answer 1

解析：設小球起始高度為h₁, 各次到達軌道最高點的高度如圖所示. 小球從h₁到h₂ :

 

 mg (h₁-h₂) = m mgcosa×=m mg×cota×h₂   (1)   [2分]

 

       得:                     (2)   [1分]

   

 

       小球從h₂到h₃:    mg (h₂-h₃) = m mg×cota×h₂  (3)  [2分]

 

 

       得:  h₃ = (1-m ×cot a)×h₂                     (4)  [1分]

 

 

       小球從h₃到h₄, 可列與(1)類似的式子, 得:

 

 

                               (5)  [2分]

 

 

      小球從h₄到h₅, 可列類似(3)的式子, 得:

 

 

          h₅= (1-m ×cot a)×h₄                      (6)   [2分]

 

 

      由(2)、(4)、(5)、(6) 得小球第二次返回左軌道, 并達到最高點的高度:

 

 

                            (7)   [3分]

 

 

      根據題意可知:                     (8)

 

 

      由(7)、(8)式解得: = =0.155     [3分]