Question

如圖1所示，匝數n=200匝的圓形線圈，面積S=50cm²，放在勻強磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設磁場方向垂直紙面向里時，磁感應強度為正．線圈的電阻為r=0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當穿過線圈的磁場按圖2所示的規律變化時，求：
（1）0～0.1s內a、b兩點哪一點的電勢高？a、b兩點之間的電壓U為多少？
（2）0.1s～0.5s內通過R的電荷量．

Answer 1

（1）由圖2可知，在0～0.1s內，磁感應強度垂直紙面向里且磁感應強度變大，
由楞次定律可得，線圈中的感應電流沿逆時針方向，則b點電勢高，a點電勢低；
在0～0.1s內，由法拉第電磁感應定律得：
感應電動勢E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=200×50×10^-4m²×

0.4T-0T

0.1s

=4V，
由閉合電路的歐姆定律可得：電路電流I=

E

r+R

=

4V

0.5Ω+1.5Ω

=2A，
a、b兩點之間的電壓U=IR=2A×1.5Ω=3V；
（2）感應電動勢E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

，
電路電流I=

E

r+R

=

nS△B

(r+R)△t

，
感應電荷量q=I△t=

nS△B

r+R

，
由圖2所示圖象可知，在0.1s～0.5s內通過R的電荷量：
q=I△t=

nS△B

r+R

=200×50×10^-4m²×

-0.4T-0.4T

0.5s-0.1s

=-2C，
則通過電阻R的電荷量是2C．
答：（1）0～0.1s內b點電勢高；a、b兩點之間的電壓U為3V；
（2）0.1s～0.5s內通過R的電荷量是2C．