Question

【題目】一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm.O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個質點．t＝0時開始觀測，此時質點O的位移為y＝4 cm，質點A處于波峰位置；t＝ s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1 s時，質點A第一次回到平衡位置．求：

(1)簡諧波的周期、波速和波長；

(2)質點O的位移隨時間變化的關系式．

Answer 1

【答案】(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm

(2)y＝0.08cos (國際單位制)

或y＝0.08sin (國際單位制)

【解析】(1)設振動周期為T.由于質點A在0到1 s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個周期，由此可知T＝4 s ①

由于質點O與A的距離5 cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時回到平衡位置，而A在t＝1 s時回到平衡位置，時間相差 s．兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度

v＝7.5 cm/s ②

利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長

λ＝30 cm. ③

(2)設質點O的位移隨時間變化的關系為

y＝Acos ④

將①式及題給條件代入上式得

⑤

解得

φ0＝，A＝8 cm ⑥

質點O的位移隨時間變化的關系式為

y＝0.08cos (國際單位制) ⑦

或y＝0.08sin (國際單位制)．