Question

【題目】如圖所示，電阻不計的剛性17型金屬導軌放在光滑水平面上，導軌的兩條軌道之間的間距為L。一輕彈簧的左端與導軌的右邊中點相連，輕彈簧的右端固定在水平面某一位置處，彈簧和導軌的右邊垂直。質量為長度為L、電阻為r的金屬桿必可始終在導軌上滑動，滑動時保持與導軌的兩條軌道垂直(不計金屬桿必和導軌之間的摩擦）。整個空間存在一個勻強磁場(圖中未畫出），磁場方向垂直于水平面，磁感應強度的大小為B。開始時，輕彈簧處于原長狀態，導軌和金屬桿必都處于靜止狀態。在t=0時刻，有一位于導軌平面內且與軌道平行的向右方向的拉力作用于金屬桿必的中點上，使之從靜止開始在軌道上向右做加速度為a的勻加速直線運動。在時刻，撤去外力，此時輕彈簧的彈性勢能為最大值。已知從t=0到的過程中，金屬桿ab上產生的電熱為Q。試求：

(1)在時刻回路中的電流大小；

(2)在t=0到的過程中，作用在金屬桿ab上的拉力所做的功；

(3)外力撤去后的很長時間內，金屬桿ab上最多還能產生的電熱。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)從t=0到t=的過程中：設金屬桿a在時刻的速度為v，對金屬桿ab，有：

此時因為輕彈簧的彈性勢能為最大值，所以金屬導軌的速度為0.

E=BLv

解得：

(2)從t=0到t=的過程中：對金屬桿和導軌.輕彈簧組成的系統。拉力所做的功轉化為：①金屬桿的動能；②電阻的電能；③輕彈簧的彈性勢能。

對金屬桿、導軌和輕彈簧組成的系統，由功能關系得：

解得：

(3)外力撤去后的很長時間后，金屬桿和導軌都靜止不動，輕彈簧處于原長，輕彈簧的彈性勢能為0，設金屬桿ab上最多還能產生的電熱為，

由能量守恒定律得：

解得：