Question

根據天文觀察到某星球外有一光環，環的內側半徑為 R₁，環繞速度為 v₁，外側半徑為 R₂，環繞速度為 v₂，如何判定這一光環是連續的，還是由衛星群所組成，試說明你的判斷方法．

Answer 1

分析：如果光環是連續的，則環繞的角速度相同，根據公式v=ωr分析判斷；如果分離的衛星群，根據萬有引力提供向心力可以推導出速度表達式分析．

解答：解：如果光環是連續的，則環繞的角速度相同，則：
v₁=ωR₁  
v₂=ωR₂    
得 

v1

v2

=

R1

R2

如果光環是由衛星群所組成，則由：
G

m1M

R 2 1

=m₁

v 2 1

R1

G

m2M

R 2 2

=m₂

v 2 2

R2

得到

v1

v2

=

R2

R1

答：若 v∝R，則光環是連續的．若 v∝

1

R

，則光環是分離的衛星群所組成．

點評：本題關鍵明確衛星和連續物是兩種不同的物理模型，同軸轉動角速度相等．