Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，區(qū)域xOO1a中存在與x軸正方向成60°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1(未知)，區(qū)域aO1bc內(nèi)存在一個(gè)邊界與y軸平行的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中沒畫出)區(qū)域，方向垂直紙面向里，y軸左側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2= 。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從x軸上距O1a點(diǎn)的A點(diǎn)沿y軸右側(cè)的電場(chǎng)方向以初速度v0射入，粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)速度為2v0，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從b點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入y軸左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后擊中x軸上的C點(diǎn)，已知OO1= O1b=d，O1a、bc均與x軸平行，粒子重力不計(jì)。

(1)求y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

(3)求粒子在y軸右側(cè)和左側(cè)電場(chǎng)中的電勢(shì)能分別變化多少。

(4)求粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3） ； ；(4)

【解析】（1）從A點(diǎn)到射入磁場(chǎng)前，粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得，解得；

（2）由題意可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r滿足，因?yàn)?/span>，聯(lián)立解得；

由圖可知矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為；

（3）由（1）可知粒子從A點(diǎn)到進(jìn)入磁場(chǎng)前過程中，電場(chǎng)力做功為，

所以其電勢(shì)能減少量為；

粒子從b點(diǎn)到C點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功為；

所以其電勢(shì)能減少量為；

（4）粒子在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

粒子出磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

粒子在y軸左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

所以粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為。