Question

【題目】如圖所示,直角坐標系xOy 平面內,在平行于y 軸的虛線MN 右側y>0的區域內,存在著沿y 軸負方向的勻強電場;在y<0的某區域存在方向垂直于坐標平面的有界勻強磁場(圖中未畫出)。現有一電荷量為q、質量為m 的帶正電粒子從虛線MN 上的P 點,以平行于x 軸方向的初速度v0 射入電場,并恰好從原點O 處射出,射出時速度方向與x 軸夾角為60°。此后粒子先做勻速運動,然后進入磁場,粒子從有界磁場中射出時,恰好位于y 軸上Q(0,-L)點,且射出時速度方向沿x 軸負方向,不計帶電粒子的重力。

（1）求P、O 兩點間的電勢差U ;

（2）求磁感應強度的大小B 和帶電粒子在磁場中運動的時間t;

（3）若有界磁場為矩形,求這個矩形的最小面積S.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）L

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動

設P、Q 兩點間電勢差為U ,由動能定理有: ，解得

（2）粒子在y<0的區域內運動的軌跡如圖所示.

設其在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為R,磁場的磁感應強度為B.

由題意,粒子做圓周運動的圓心一定在y 軸上.

由幾何知識得 解得

由牛頓第二定律 解得所以

由幾何知識易知圓弧所對應的圓形角120°. 據 解得

（3）最小矩形長

寬L2=R(1-sin30°) 其面積為.