Question

【題目】如圖所示的xOy坐標系中,y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場,方向垂直于xOy平面向里。P點的坐標為(-L,0),M1、M2兩點的坐標分別為(0,L)、(0,-L)。質量為m1電荷量為q的帶負電粒子A1,靠近極板經過加速電壓為U的電場從靜止加速后,沿PM1方向運動。有一質量也為m、不帶電的粒子A2靜止在M1點,粒子A1經過M1點時與A2發生碰撞,碰后粘在一起成為一個新粒子A3進入磁場(碰撞前后質量守恒、電荷量守恒),通過磁場后直接到達M2,在坐標為（-L，0）處的C點固定一平行于y軸放置絕緣彈性擋板,C為擋板中點。假設帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后,沿y方向分速度不變,沿x方向分速度大小不變、方向相反。不計所有粒子的重力及粒子間的相互作用力。

(1)粒子A1與A2碰后瞬間的速度大小。

(2)磁感應強度的大小。

(3)若粒子A2帶負電,且電荷量為q',發現粒子A3與擋板碰撞兩次,能返回到P點,求粒子A2的電荷量q'。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) q

【解析】(1)粒子A1經電壓U加速得：Uq=mv2

與靜止的A2發生碰撞,由動量守恒定律得：mv=2mv3

聯立可得：v3=

(2)粒子A3在磁場中做勻速圓周運動,畫出運動軌跡如圖所示。

由幾何關系可知粒子A3做勻速圓周運動的半徑：r3=O3M1=L

對粒子A3,洛倫茲力提供向心力：qv3B=2m

從而求得：B=

(3)若讓A2帶上負電q',由于總的電荷量變大,則A3粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑減小設為r4,由題設畫出粒子的運動軌跡如圖所示,進入磁場的方向與PM1平行,

每次在磁場中偏轉一次,沿y軸的負方向下移距離：Δy1=2r4cos45°=r4

離開磁場的方向與M2P平行。從磁場出來與C板碰撞再進入磁場時,粒子沿y軸正方向上移的距離：Δy2=2tan45°=L

由題意經過兩次與C板碰撞后回到P點，則有：3Δy1-2Δy2=2L

聯立以上兩式可得：r4= L

而對粒子A3做勻速圓周運動時有：(q+q')Bv3=2m

聯立以上可得：q'=q