Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角，皮帶在電動機的帶動下，始終保持的速率順時針運行。現把一質量m=10kg的工件（可看為質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取. 求：

（1）工件與皮帶間的動摩擦因數。（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

【答案】（1）,(2)230J

【解析】（1）由題圖得皮帶長為： ．
工件速度達到v0之前，做勻加速運動的位移為：

達到v0之后做勻速運動的位移為：s-s1=v0（t-t1），
聯立兩式，解得加速運動時間為：t1=0.8s，
加速運動位移為：s1=×0.8m=0.8m，
所以加速度為： ．
由牛頓第二定律，有：f-mgsinθ=ma，
解得摩擦力為：f=mgsinθ+ma＝100×+10×2.5N=75N
動摩擦因數

（2）在時間t1內，皮帶運動位移為：s=v0t=1.6m．
在時間t1內，工件相對皮帶位移為：sr=s-s1=0.8m．
在時間t1內，摩擦發熱為：Q=fsr=75×0.8J=60J，
工件獲得的動能為：Ek=mv02=×10×4J=20J，
工件增加的勢能為：Ep=mgh=100×1.5=150J，
所以電動機多消耗的電能為：E=Q+Ek+Ep=230J．