Question

如圖所示，有一水平放置的絕緣光滑圓槽，圓半徑為R，處在一水平向右且與圓槽直徑AB平行的勻強電場中，場強為E．圓槽內有一質量為m，帶電量為+q的小球作圓周運動，運動到A點時速度大小為v，則到達B點時小球的向心加速度大小為

4EqR+mv2

mR

；小球對圓槽的作用力的方向是

右下方與水平方向成arctan

mgR

5EqR+mv2

度角．

．

Answer 1

分析：由題，小球到達B點的向心加速度由公式an=

vB2

R

，而B點的速度，則由動能定理求出；
在B點對小球進行受力分析，受重力、電場力、支持力，合力提供向心力，根據力的合成與分解即可求解．

解答：解：小球在A點時速度大小為v，從A運動到B點，由動能定理，則有：

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=qE?2R
而對小球在B點，由牛頓第二定律，則有：a_n=

vB2

R

由上兩式，解得：a_n=

4EqR+mv2

mR

在B點對小球進行受力分析，受重力、電場力、支持力，合力提供向心力，
設圓槽對小球作用力的方向沿左上方與水平方向夾角為θ，則有：
tanθ=

mg

Fn+Eq

=

mg

man+Eq

=

mgR

5EqR+mv2

解得θ=arctan

mgR

5EqR+mv2

所以小球對圓槽的作用力的方向是右下方與水平方向成arctan

mgR

5EqR+mv2

度角．
故答案為：

4EqR+mv2

mR

；右下方與水平方向成arctan

mgR

5EqR+mv2

度角．

點評：本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應用，難點是小球對圓槽的作用力方向的確定，難點適中．