Question

【題目】如圖所示，水平桌面上區域內有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。左側區域光滑、右側區域粗糙。區域和區域足夠寬。用粗細均勻的電阻絲制成邊長為x的正方形單匝閉合金屬線框，電阻絲單位長度的質量為k，單位長度的電阻為r。電阻絲的直徑遠遠小于線框的邊長，線框制作平整，與水平面貼合良好，與粗糙區域的動摩擦因數為。線框從圖示位置以初速度v水平向右運動，能穿過磁場區域。重力加速度為g。

(1)求線框剛進入磁場時的加速度大小；

(2)求線框穿過磁場區域所受安培力的沖量大小；

(3)若初速度，要線框只能部分進入粗糙區域，求所制作的線框邊長x的取值范圍（結果表達式中不能含v）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)線框進入磁場時的速度為v，此時相框中的感應電動勢為

E=Bxv

線框電阻

R=4rx

線框中的電流

安培力

F=BIx

F=ma

線框質量

m=4kx

則線框的加速度

(2)所受沖量大小為

解得

(3)設相框通過磁場后的速度為v1，由動量定理

解得

由v1>0且可得

線框所受支持力均勻分布，右側邊克服摩擦力做功

兩個側邊克服摩擦力做功

線框運動到左邊框即將進入粗糙區域的過程中，線框克服摩擦力做功

線框只能部分進入粗糙區域需滿足的條件是

所以

帶入解得

考慮到，若要線框只能部分進入粗糙區域，線框邊長x需滿足