Question

在地面上方的真空室內，有一對平行金屬板M、N豎直放置，兩板間存在恒定的電勢差，設兩板間的電場可看作是勻強電場，且兩板外無電場，將一電量q=4×10^-6C的帶電小球從兩極板上方距兩極板上端高度h=0.2m的A點以初動能E_K0=8×10^-3J水平拋出，球恰好從靠近M板上端處射入板內，然后沿直線運動并碰到N板上的B點，B點與極板上端相距L=0.15m，如圖所示．
（1）說明小球從A到B的運動情況；
（2）試求M、N兩板間的電勢差．

Answer 1

分析：帶電小球被拋出后，在重力作用下做平拋運動，然后進入勻強電場中，由于是直線運動，且在重力與電場力共同作用下，因此加速度方向與速度方向共線，則做勻加速直線運動．從而可確定帶電小球的電性．
帶電小球在電場中做直線運動，則電場力與重力的關系可由L與板間寬度d來表示；由于進入電場前做平拋運動，則有兩分速度與兩方向位移關系．再由U=Ed可求出M、N兩板間的電勢差．

解答：解：（1）當帶電小球以一定速度進入勻強電場后，由于做直線運動，所以加速度與速度方向共線，由重力方向決定加速度方向一定與速度方向相同，即帶電小球做勻加速直線運動．
（2）帶電小球在電場中做直線運動，則電場力與重力的關系可由L與板間寬度d來表示為：

qE

mg

=

d

L

   （1）
帶電小球進入電場之前做平拋運動，令水平位移為x，
則有：

x 2

h

=

d

L

                            （2）
而x=v₀t                                  （3）
豎直方向自由落體，所以h=

1

2

gt2            （4）
所以x=0.2v₀                             （5）
由上五式可得U=Ed=

mgd2

qL

=

mg( 0.2Lv0 2h )2

qL

因為：

1

2

m

v

2 0

=8×10-3J，L=0.15m，h=0.2m，q=4×10^-6C
可得：U=750V
答：（1）說明小球從A到B的帶電小球做勻加速直線運動；
（2）則M、N兩板間的電勢差為750V．

點評：考查了平拋運動規律、牛頓運動定律，并由幾何關系得出力與力之比等于速度與速度之比．題中雖沒有告知質量，但巧用了初動能，這是本題的突破口．