Question

如圖所示，足夠長粗糙斜面固定在水平面上，物塊a通過平行于斜面的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質量為m．開始時，a、b均靜止且a剛好不受斜面摩擦力作用．現對b施加豎直向下的恒力F，使a、b做加速運動，則在b下降h高度過程中（　　）

• A、a的加速度為

  F

  m

• B、a的重力勢能增加mgh
• C、繩的拉力對a做的功等于a機械能的增加
• D、F對b做的功與摩擦力對a做的功之和等于a、b動能的增加

Answer 1

分析：通過開始時，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，根據共點力平衡得出a、b的質量關系．根據b上升的高度得出a下降的高度，從而求出a重力勢能的減小量，根據能量守恒定律判斷摩擦力功與a、b動能以及機械能的關系．

解答：解：A、開始時，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，有m_agsinθ=m_bg，則m_a=

m

sinθ

．
a的加速度與B的加速度相等，對b，根據牛頓第二定律：F-T=ma，而T＞0，故a＜

F

m

，A錯誤；
B、b下降h，則a上升hsinθ，則a重力勢能的增加量為m_ag×hsinθ=mgh．故B正確．
C、根據能量守恒得，系統機械能增加，摩擦力對a做的功等于a、b機械能的增量．所以摩擦力做功大于a的機械能增加．因為系統重力勢能不變，所以摩擦力做功等于系統動能的增加．故C錯誤．
D、對系統，合外力做的功等于動能的增加，即F對b做的功與摩擦力對a做的功與重力對a和b做的功之和，而重力對b做負功，對a做正功，且絕對值相等，故重力對系統做功之和為0，則F對b做的功與摩擦力對a做的功之和等于動能增加．故D正確．
故選：BD．

點評：本題是力與能的綜合題，關鍵對初始位置和末位置正確地受力分析，以及合力選擇研究的過程和研究的對象，運用能量守恒進行分析．