Question

【題目】如圖，兩小物塊A、B靜止于圖中的P點，P點距左側墻壁距離為x1，距右側墻壁距離為x2。現分別給A、B以一定的初速度vA、vB，是它們分別沿相反的方向開始做勻減速直線運動，已知vA=25m/s，vB=7m/s，aA=5m/s2，aB=1.4m/s2，A、B與豎直墻壁相撞后都等速率反彈且反彈后仍以原來的加速度大小繼續做勻減速直線運動。求：

(1)若x1=40m，求A與墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

(2)若A反彈后不再與B發生碰撞，求A物塊的運動時間；

(3)若已知x2，求為使A、B恰好不相遇的x1的大小。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)5s (3)或

【解析】

(1)據速度位移公式求得A與墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

(2)據速度時間關系求得反彈后不再與B發生碰撞時A物塊運動的時間；

(3)分析出A、B恰好不相遇的兩種臨界情況：①A反彈以后與B達到共速時，剛好追不上B，②A和B都與墻發生碰撞，碰后相向而行，剛好到達同一位置速度均減為0；對兩種臨界情況分析后求出對應的x1的大小。

(1) 設A與墻壁碰撞前瞬間的速度為，則，解得：

(2)與墻碰撞前運動時間

與墻碰后運動時間

則A物塊減速運動的總時間

(3) A、B恰好不相遇分兩種情況：

①A反彈以后與B達到共速時，剛好追不上B：

共速條件：，解得：，則共速時A、B速度

設A減速到0前運動的路程為，B減速到0前運動的路程為，則：

，解得：

，解得：

為使A、B剛好不相遇，則

解得：

②A和B都與墻發生碰撞，碰后相向而行，剛好到達同一位置速度均減為0

A與B的路程滿足：

解得：

綜上，使A、B恰好不相遇，則或