Question

【題目】如圖，質量為6m、長為L的薄木板AB放在光滑的平臺上，木板B端與臺面右邊緣齊平．B端上放有質量為3m且可視為質點的滑塊C，C與木板之間的動摩擦因數為μ＝，質量為m的小球用長為L的細繩懸掛在平臺右邊緣正上方的O點，細繩豎直時小球恰好與C接觸．現將小球向右拉至細繩水平并由靜止釋放，小球運動到最低點時細繩恰好斷裂，小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半．

(1)求細繩能夠承受的最大拉力；

(2)若要使小球落在釋放點的正下方P點，平臺高度應為多大；

(3)通過計算判斷C能否從木板上掉下來．

Answer 1

【答案】(1)3mg(2)L(3) 滑塊C不會從木板上掉下來

【解析】

（1）設小球運動到最低點的速率為v0，小球向下擺動過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

解得：

小球在圓周運動最低點，由牛頓第二定律：

由牛頓第三定律可知，小球對細繩的拉力：T=T

解得：T=3mg

（2）小球碰撞后平拋運動．在豎直方向上：

水平方向：L=

解得：h=L

（3）小球與滑塊C碰撞過程中小球和C系統滿足動量守恒，設C碰后速率為v1，以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

設木板足夠長，在C與木板相對滑動直到相對靜止過程，設兩者最終共同速率為v2，由動量守恒定律的：

由能量守恒定律得：

聯立⑨⑩解得：s=L/2

由s<L知，滑塊C不會從木板上掉下來．