Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓軌道豎直放置，長為2R的輕質桿兩端各固定一個可視為質點的小球A、B，把輕桿水平放入圓形軌道內，若m_A＝2m，m_B＝m，重力加速度為g，現由靜止釋放兩球，當輕桿到達豎直位置時，求：

(1)A、B兩球的速度大小；

(2)A球對軌道的壓力；

(3)要使輕桿到達豎直位置時，輕桿上剛好無彈力，A、B兩球的質量應滿足的條件．

Answer 1

解　(1)設桿運動到豎直位置時，A、B兩球的速度均為v₁，A、B系統機械能守恒，得

m_AgR－m_BgR＝(m_A＋m_B)v，得v₁＝.

(2)在豎直位置時，設桿對B球的彈力為F_NB，軌道對A球的彈力為F_NA.

對B球：m_Bg＋F_NB＝m_B

解得F_NB＝－mg

所以桿對B球有向上的支持力．

對A球：F_NA－m_Ag－mg＝m_A

所以F_NA＝mg，方向向上，

由牛頓第三定律知A球對軌道的壓力為F_N＝mg，方向豎直向下．

(3)要使輕桿到達豎直位置時，桿上恰好無彈力作用，B球需滿足m_Bg＝m_B

對A、B系統應用機械能守恒

m_AgR－m_BgR＝(m_A＋m_B)v

解得m_A＝3m_B.

　(1)　(2)mg　豎直向下　(3)m_A＝3m_B