Question

【題目】一半徑為R的圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為0。筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為(未知)。質量為m、電荷量為+q的粒子以速度v從小孔S沿半徑SO方向射入磁場中，粒子與圓簡壁發生兩次磁撞后仍從S孔射出。(粒子重力不計，粒子與圓筒壁碰撞沒有能量損失，且電量保持不變；，，）

(1)求磁感應強度B的大小。

(2)若改變磁場的大小，使，且在圓筒上開一小孔Q，圓弧SQ對應的圓心角為0.8π，如圖所示，其它條件不變。求粒子從S孔射入到從Q孔射出的過程中與簡壁碰撞的次數。

(3)若圓筒內的磁場改為與圓筒橫截面平行的勻強電場，電場強度，其它條件不變，則從S孔射入的粒子會打在四分之一圓弧的A點且速度大小為2v，現以S點為坐標原點，建立直角坐標系，如圖所示。令A點為零電勢點，求圓筒的橫截面上電勢最高點的坐標(x，y)和最高電勢的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)碰3次。(3) 電勢最高點G的坐標：

【解析】試題分析（1）根據題意作出粒子在磁場中運動的軌跡圖，根據幾何關系求出半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度；（2）根據洛倫茲力提供向心力求出粒子運動的半徑，再根據題目要求出碰撞的次數；（3）根據動能定理和帶電粒子在電場中運動的特點即可求解。

(1)粒子進入磁場后做勻速圓周運動，圓心，圓半徑為r，運動軌跡如圖

設第一次碰撞點為M，由于粒子與圓筒發生兩次碰撞又從S孔射出，因此SM弧所對圓心角

由幾何關系得 ，得R

粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律，得

聯立得磁感應強度為

(2)若取，粒子運動過程中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，得

聯立得r=3.08R

依題給條件得θ=0.4π，設粒子在圓筒中發生n碰撞轉k周后從Q孔射出

則應滿足：

故從S孔射出時k=2，n=3 既碰3次。

(3)連接SA，如圖所示

設S到A沿電場方向的距離為d，由動能定理：

得：

由于，可知∠SAC為30.電場線與SC所在直線平行，方向由S指向C

過O點作SC的平行線與圈環交于G、F點，由幾何關系可知：

電勢最高點G的坐標：

所以

解得：