Question

【題目】質(zhì)量均為M的A、B兩個(gè)物體由一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，豎直靜置于水平地面上，現(xiàn)有兩種方案分別都可以使物體A在被碰撞后的運(yùn)動過程中，物體B恰好能脫離水平地面，這兩種方案中相同的是讓一個(gè)物塊從A正上方距A相同高度h處由靜止開始自由下落，不同的是不同物塊C、D與A發(fā)生碰撞種類不同．如題9圖所示，方案一是：質(zhì)量為m的物塊C與A碰撞后粘合在一起；方案二是物體D與A發(fā)生彈性碰撞后迅速將D取走．已知量為M，m，k，重力加速度g．彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)h大��； (2)C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能； (3)物塊D的質(zhì)量大�。�

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

試題（1）A靜止時(shí)，設(shè)輕彈簧壓縮 有（1分）

設(shè)物體C自由落下h時(shí)速度為v, 得：（1分）

設(shè)物體C與A碰撞并粘合在一起豎直向下運(yùn)動速度大小為 由動量守恒定律得：

（1分）

B恰好能脫離水平面時(shí)，C、A向上運(yùn)動速度為零

設(shè)輕彈簧伸長，由物體B平衡得： （1 分） 有（1分）

說明在物體C與A碰撞并粘合在一起運(yùn)動至最高處過程中C、A、彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且初、末彈性勢能相同,有（1分）

（1分）

聯(lián)立解得（1分）

（2）C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能 （2分）

（3）物體D自由落下h時(shí)速度為v, 同理有 （1分）

設(shè)物體D與A發(fā)生彈性碰撞后速度分別為、

有 （1分） （1分）

解得 （1分）

要使B恰好能脫離水平面，與（1）同理，必有 （1分）

得 （1分）

即： 得（2分）