Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1=1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長狀態(tài)．質(zhì)量M=3.5kg、長L=1.2m的小車靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端．小車左端放有一質(zhì)量m2=0.5kg的小滑塊Q．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時(shí)速度為2m/s，并與小車左端的滑塊Q相碰，最后Q停在小車的右端，物塊P停在小車上距左端0.5m處．已知AB間距離L1=5cm，AC間距離L2=90cm，P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，P、Q與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，（g取10m/s2），求：

（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（2）小車最后的速度v；

（3）滑塊Q與車相對(duì)靜止時(shí)Q到桌邊的距離．

Answer 1

【答案】(1)5.8 J　(2)0.4 m/s　(3)1.92 m

【解析】

（1）設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm
根據(jù)能量守恒得

①

得

Epm=5.8J

（2）設(shè)物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對(duì)靜止，其共同速度為v由動(dòng)量守恒

②

解得：

v=0.4m/s
（3）設(shè)物塊P與滑塊Q碰后速度分別為v1和v2，P與Q在小車上滑行距離分別為s1和s2

P與Q碰撞前后動(dòng)量守恒

③

由能量守恒可知：

④

由③④式聯(lián)立得

v1=1m/s v2=2m/s

方程的另一組解：當(dāng)v2′= m/s時(shí)，v1′= m/s，v1′＞v2′不合題意舍去．

設(shè)滑塊Q與小車相對(duì)靜止時(shí)到桌邊的距離為S，Q在小車上運(yùn)動(dòng)的加速度為a由牛頓第二定律

解得：

由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律