Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器極板長度為L，兩極板相距為d，距離極板右端也為L處有豎直放置的屏。現有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子（重力不計），以初速度v0沿平行于極板方向射入電場中，若電容器不帶電粒子打到屏上的O點，現給電容器加入電壓等于U的恒定電壓，粒子未達到極板上。求：

（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間；

（2）粒子離開電場時的速度偏轉角的正切值；

（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

粒子水平方向不受力的作用，故在水平方向做勻速直線運動，根據x=vt可求得運動時間；根據牛頓第二定律可求得粒子在豎直方向上的位移，根據運動的合成與分解規律可求得豎直方向上的偏轉位移和離開電場時的速度，根據三角函數正切值求解；離開電場后粒子做勻速運動，根據運動的合成與分解規律可求得豎直分位移，從而求出粒子在豎直方向上的總位移。

（1）粒子在垂直于電場線的方向做勻速直線運動，所以粒子從射入到打到屏上所有的時間為

（2）設粒子射出電場是沿平行電場線方向的速度為vy，

根據牛頓第二定律，粒子在電場中運動的時間

粒子在電場中的加速度為：

由于

所以

所以粒子離開電場時的速度偏轉角的正切值為：

（3）設粒子在電場中偏轉距離為y，則

又

解得：