Question

【題目】關于物體在斜面上的運動，請回答以下問題．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）如圖1所示，一個截面為直角三角形的斜面體C始終靜止在粗糙水平面上，物塊能在C的斜面上保持靜止，則物塊與斜面之間的動摩擦因數μ與斜面傾角α應滿足什么關系？
（2）如圖2所示，兩個質量均為m的小方塊A和B緊挨著一起沿斜面體C的斜面勻速下滑，C始終靜止在粗糙的地面上，A與B的接觸面是光滑的．已知A與C之間的動摩擦因數是B與C之間動摩擦因數的2倍，斜面的傾角為α，求B與C之間的動摩擦因數為多少？
②接①問，若將A、B對調位置，再同時由靜止釋放A、B，發現C依然能保持在地面不動，若C的質量為M，求C與地面之間的動摩擦因數應滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊能在C的斜面上保持靜止，則應滿足：mgsinα≤μmgcosα

可得 μ≥tanα

（2）

解：設B與C之間的動摩擦因數為μ1，則A與C之間的動摩擦因數是2μ1．

A、B一起沿斜面體C的斜面勻速下滑時，則有：

2mgsinα=μ1mgcosα+2μ1mgcosα

則：μ1=

若將A、B對調位置，對A，由于2μ1mgcosα= mgsinα＞mgsinα，故A靜止在C上．

對B，由于μ1mgcosα= mgsinα＜mgsinα，故B在C上下滑．

以C為研究對象，分析受力如圖．

A、B對C的壓力大小為 N1=N2=mgcosα，A對C的靜摩擦力 f1=mgsinα，B對C的滑動摩擦力 f2=μ1mgcosα= mgsinα

因為（N1+N2）sinα=2mgcosαsinα，（f1+f2）cosα= mgcosαsinα，則C相對于地面有向左運動的趨勢，地面對C的摩擦力水平向右，大小為 f=（N1+N2）sinα﹣（f1+f2）cosα= mgcosαsinα

地面與C間的最大靜摩擦力 fm=μ[Mg+（N1+N2）cosα+（f1+f2）sinα]

要使C依然能保持在地面不動，必須有 f≤fm，解得：

μ≥

【解析】（1）物塊能在C的斜面上保持靜止，物塊的重力沿斜面向下的分力不大于最大靜摩擦力，由摩擦力公式列式求解．（2）A、B一起沿斜面體C的斜面勻速下滑，合力均為零，以整體為研究對象，由平衡條件和摩擦力公式結合求解．若將A、B對調位置，對C研究，由平衡條件和摩擦力公式結合解答．
【考點精析】利用滑動摩擦力和靜摩擦力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解；靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應根據物體的運動狀態由平衡條件或牛頓定律來求解．