Question

如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T．一質量為m=0.5kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間動摩擦因數μ=0.2，ab連入導軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現用一質量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計空氣阻力，當M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好）．
（1）判斷出通過R的電流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上運動的最大速度．
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間整個閉合回路中電流產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷感應電流方向．
（2）由靜止釋放M，ab棒先向上做加速運動，隨著速度增大，產生的感應電流增大，所受的安培力增大，加速度減小，當加速度為零時做勻速運動，速度就達到最大值．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，結合平衡條件求解最大速度．
（3）在ab棒從開始運動到勻速運動的過程中，系統的重力勢能減小，轉化為系統增加的動能和焦耳熱，根據能量守恒求出總的焦耳熱，再由焦耳定律求電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）根據右手定則，ab棒中的電流方向為a→b，故通過R的電流方向為P→E；
（2）如圖所示，在ab棒做加速度時，由于v的增加，安培力F變大，ab棒在做加速度逐漸減小的加速運動，當a=0時，ab棒速度最大的為v，則ab的感應電動勢為：E=BLv       　　　  
回路中感應電流為：I=

E

R+r

ab的安培力：F=ILB　　　　　　　　　　　  
物體M和棒ab均受力平衡，根據共點力平衡條件，有：T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ 　由以上各式求得：v=3m/s      
（3）由系統的總能量守恒可知，系統減小的重力勢能等于系統增加的動能、焦耳熱、摩擦而轉化的內能之和：Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+

1

2

（m+M）v²+Q 　　　　
解得：Q=32.88J   　　　　　　　　　　
答：（1）通過R的電流方向為P→E．
（2）ab棒沿斜面向上運動的最大速度為3m/s．
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間整個閉合回路中電流產生的熱量為32.88J．

點評：本題是力電綜合問題，前兩問關鍵根據平衡條件求解安培力，然后根據安培力公式和切割公式求解最大速度；第三問關鍵根據功能關系列式求解．