Question

（16分）“嫦娥一號”探月衛星與稍早前日本的“月亮女神號”探月衛星不同，“嫦娥一號”衛星是繞月極地軌道上運動的加上月球的自轉，因而“嫦娥一號”衛星能探測到整個月球的表面。12月11日“嫦娥一號”衛星CCD相機已對月球表面進行成像探測，并獲取了月球背面部分區域的影像圖。衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球地公轉的周期為T_E，半徑為R₀。地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛星的影響，試求月球與地球質量之比；

（2）當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）。此時探月衛星向地球發送所拍攝的照片，此照片由探月衛星傳送到地球最少需要多長時間？已知光速為c。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】（1）由牛頓第二定律得……（2分）

萬有引力寫律公式為：……（2分）

月球繞地公轉進由萬有引力提供向心力，故……（2分）

同理，探月衛星繞月運動時有：…（2分）

由上兩式聯立解得：……（2分）

（2）設探月極地軌道上衛星到一地心的距離為L₀，則衛星到地面的最短距離為L₀－R_E，由幾何知識得：……（3分）

將照片發回地面的時間

t……（3分）

思路分析：（1）根據牛頓第二定律，利用萬有引力提供向心力聯立求解。

（2）根據幾何關系，利用勾股定理求出距離，根據速度路程求出照片發回地面的時間

試題點評：考查牛頓第二定律的應用，此題還要注意作圖要準確。