Question

【題目】如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。先在平鋪的白紙上放半圓形玻璃磚，用鉛筆畫出直徑所在的位置MN、圓心O以及玻璃磚圓弧線（圖中半圓實線）；再垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O；最后在玻璃磚圓弧線一側垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像。移走玻璃磚，作出與圓弧線對稱的半圓虛線，過O點作垂直于MN的直線作為法線；連接OP2P1，交半圓虛線于B點，過B點作法線的垂線交法線于A點；連接OP3，交半圓實線于C點，過C點作法線的垂線交法線于D點。

（1）測得AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4。計算玻璃磚折射率n的公式是n=__________（選用l1、l2、l3或l4表示）。

（2）該同學在插大頭針P3前，不小心將玻璃磚以O為軸順時針轉過一個小角度，該同學測得的玻璃磚折射率將__________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

Answer 1

【答案】（1）l1/l3 （2）偏大

【解析】

用插針法測定半圓形玻璃磚折射率的原理是折射定律，利用幾何知識得到入射角的正弦和折射角的正弦，推導出折射率的表達式，即可知道所要測量的量．

（1）設圓的半徑為R，由幾何知識得入射角的正弦為：sini=sin∠AOB=；
折射角的正弦為：sinr=sin∠DOC=
根據折射定律

（2）該同學在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O為圓心順時針轉過一小角度，折射光線將順時針轉動，而作圖時其邊界和法線不變，則入射角（玻璃磚中的角）不變，折射角（空氣中的角）減小，由折射率公式可知，測得玻璃磚的折射率將偏大。