Question

【題目】如下圖，光滑軌道固定在豎直平面內，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地面高為h;滑塊A靜止在水平軌道上，v0=40m/s 的子彈水平射入滑塊A后一起沿軌道向右運動，并從軌道頂部水平拋出．已知滑塊A的質量是子彈的3倍，取g=10m/s2，不計空氣阻力．求：

（1）子彈射入滑塊后一起運動的速度；

（2）水平距離x與h關系的表達式；

（3）當h多高時，x最大，并求出這個最大值。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）（3）h=2．5m時，B的水平距離最大，xmax=5m

【解析】

試題分析：（1）設子彈的質量為m，則滑塊的質量為3m，子彈射入滑塊后一起運動速度為v1，由動量守恒：mv0=（m+3m）v1…①

解得：v1=v0=10m/s

（2）設子彈與滑塊到達軌道頂部時的速度為v2，由機械能守恒定律：

（m+3m）v12=（m+3m）v22+（m+3m）gh ②

設子彈與滑塊離開軌道頂部到落到地面的時間為t，由平拋運動規律：

x=v2t…③

豎直方向：h=gt2…④

聯立②③④得：

（3）因為：

所以：h=2．5m時，B的水平距離最大

xmax=5m