Question

【題目】A車在直線公路上以20m/s的速度勻速行駛，因大霧天氣能見度低，當司機發現正前方有一輛靜止的B 車時，兩車距離僅有76m，A車司機立即剎車（不計反應時間）而做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質點），求：
（1）通過計算判斷A能否會撞上B車？若能，求A車從剎車開始到撞上B車的時間？（假設B車一直靜止，取 =2.45）
（2）為了避免碰撞，A車在剎車同時，如果向B車發出信號，B車收到信號經△t=2s的反應時間才開始勻加速向前行駛，問：B車加速度a2至少多大才能避免事故？（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

Answer 1

【答案】
（1）

解：設A車從剎車到停止的位移x

由vt2﹣v02=2a1x

解得：x=

要撞上B車．

設撞上B車的時間為t1

由

即：76=20t1﹣t12

∴

（2）

解：設B車運動t時，兩車速度相等，即：v1﹣a1（t+2）=a2t

∴t= ①

不碰撞的條件是兩車位移滿足：xA＜76+xB

即：20（t+2）﹣（t+2）2＜76+ a2t2 ②

由①、②得：5﹣

即：a2＞1.2m/s2為B車的最小加速度

【解析】（1）根據速度位移公式求出A車剎車的位移，與76m比較即可判斷是否碰撞，若碰撞，根據位移時間公式求出時間；（2）兩車速度相等時，不相撞，則以后就不會相撞，求出速度相等時的時間，根據位移關系列式即可求解．