Question

【題目】某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立xOy坐標系，在y1=0.1m和y2=-0.lm處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3，其大小滿足B2= 2B1= 2B3=0.02T,方向如圖甲所示。在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2(圖中未畫出）。忽格所有電、磁場的邊緣效應，ABCD基以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m。現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字。已知粒子每次穿越II區域時均做直線運動。

(1)E1、E2的大小和方向；

(2)去掉II和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區城內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域, 并在乙圖中描給出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”。（上面半圓軌跡N在圖中畫出）

Answer 1

【答案】（1）方向水平向右，方向水平向左；

（2）如圖所示：

【解析】(1)在I、Ill區域中

解得

在Ⅱ區域的電磁場中運動滿足B2qv=qE1

解得E1=B2v=0.02×105=2×103V/m，方向水平向右

同理,E2=v0B2=2×103N/C，方向水平向左

(2)根據對稱性，在區域Ⅲ中只能存在勻強磁場，滿足B3=B1=0.01T，方向垂直紙面向外，由于周期相等，所以在區域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行。從B點運動至O點做類平拋運動，時間t=y1/v=106s

沿x軸方向的位移為，則

由牛頓第二定律得：qE=ma

解得：E=2×103V/m

根據對稱性，電場方向如圖中Ⅱ區域箭頭所示，運動軌跡如圖所示.