Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，半徑為2R的四分之一圓弧軌道AB與半徑為R的半圓軌道BC在B點平滑連接，C、A兩點在同﹣水平線上，C、B兩點在同一豎直線上（中點為O），圓弧AB上的D點與O點等高．一個質量為m的小物塊自距A點高為R的P點自由下落，從A點沿切線進入圓弧軌道AB后，恰能通過最高點C．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小物塊在運動過程中（ ）

A.從P點到C點合外力做功為mgR
B.從P點到C點克服摩擦力做功 mgR
C.經過B點前后瞬間，小物塊對軌道的壓力將變小
D.小物塊從C點飛出后，應落在圓弧軌道BD之間

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小物塊恰能通過最高點C，由重力提供向心力，則 mg=m ，得 vC=
從P點到C點，由動能定理得：合外力做功 W合= ﹣0= mgR，故A錯誤．
B、根據W合=mgR﹣Wf ， 得克服摩擦力做功 Wf= mgR．故B正確．
C、經過B點前后瞬間，小物塊的速率不變，以物塊為研究對象，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m ，得 N=mg+m ，因軌道半徑減小，則軌道對小物塊的支持力變大，由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力將變大，故C錯誤．
D、小物塊從C點飛出后做平拋運動，則有 x=vCt，y=
又由幾何關系有 x2+y2=（2R）2 ．
解得 t2= ，y= R≈0.618R＜R，所以小物塊從C點飛出后，應落在圓弧軌道AD之間，故D錯誤．
故選：B
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和向心力的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．