Question

如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限虛線左側有方向沿y軸負方向的有界勻強電場，電場強度大小為E,第三象限內充滿著垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。在電場區域內有一動點P,當質量為m電量為q的帶正電粒子從P點沿x軸負方向以大小為的初速度開始運動，粒子能從O點離開電場進入磁場。（不計粒子重力）

(1)求P點的坐標x,y滿足的關系；
(2)若當P點位于電場的右邊界時，粒子運動到O點的速度大小為2。求第三象限內粒子可能經過的區域的面積。

Answer 1

1) y=qEx²/2mv²   2)(-1/6)m²v²/q²B²

解析
試題分析：
（1） 粒子在x軸方向上作勻速運動，y軸方向上作勻加速運動，設P點坐標為（x，y），粒子的運動時間為t，加速度為a
在x方向有：x=υ₀t
在y方向有：y=at²/2，A="qE/m"
由①②③式可得：y=qEx²/2mv² 
（2）從O點進入電荷圓周運動半徑R₁
R₁=mv₀/qB
從P點進入電荷圓周運動半徑R₂，R₂=2mv₀/qB
可能經過的區域的面積ΔS= R²₁/2- R²₂/6+ R₁ R₂/2=(-1/6)m²v²/q²B²
考點：本題考查帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動和帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動。