Question

【題目】用密度為d、電阻率為ρ粗細均勻的金屬導線制成兩個單匝閉合正方形線框M和N．邊長均為L．線框M、N的導線橫截面積分別為S1、S2，S1>S2，如圖甲、乙所示．勻強磁場僅存在于相對磁極之間，磁感應強度大小為B，其他地方的磁場忽略不計．金屬線框M水平放在磁場上邊界的狹縫間，線框平面與磁場方向平行，開始運動時可認為M的aa′邊和bb′邊都處在磁場中，線框N在線框M的正上方，與線框M相距為h，兩線框均從靜止開始同時釋放，其平面在下落過程中保持水平，設磁場區域在豎直方向足夠長，不計空氣阻力及兩線框間的相互作用．

(1)求線框N剛進入磁場時產生的感應電流；

(2)在下落過程中，若線框N恰能追上線框M，追上時線框M下落高度為H，追上線框M之前線框N在磁場中一直做減速運動，求該過程中線框N產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)線框N進入磁場前由動能定理得：

mgh＝mv

剛進入磁場時切割磁感線，有：E＝2BLv1

由閉合電路歐姆定律可得：IN＝

由電阻定律可得：RN＝ρ

由以上各式可得：IN＝

(2)以線框M為研究對象，當線框在磁場中運動達到勻速時，設速度為v2，

線框所受重力：G＝mg＝4LS1dg

安培力：F＝2BIML

切割電動勢：E′＝2BLv2

感應電流：IM＝ 電阻：RM＝ρ

勻速時受力平衡：G＝F

由以上各式可得：v2＝

由上式可知勻速運動速度與導線截面積無關，所以兩線框勻速運動速度相同，均為v2.

由此可知當線框N恰好追上M時，兩者速度相等

可得線框N產生的焦耳熱：

Q＝4LS2gd(h＋H)－