Question

【題目】（題文）如圖所示的直角坐標系xOy中，在第一象限和第四象限分別存在垂直紙面向外和向里的勻強磁場，PQ是磁場的右邊界，磁場的上下區域足夠大，在第二象限存在沿x軸正方向的勻強電場，一個質量為m，電荷量為＋q的帶電粒子從x軸上的M點以速度v0垂直于x軸沿y軸正方向射入電場中，粒子經過電場偏轉后從y軸上的N點進入第一象限，帶電粒子剛好不從y軸負半軸離開第四象限，最后垂直磁場右邊界PQ離開磁場區域，已知M點距離原點O的距離為，N點距離原點O的距離為，第一象限的磁感應強度滿足，不計帶電粒子的重力，求：

（1）勻強電場的電場強度為多大？

（2）第四象限內的磁感應強度多大？

（3）若帶電粒子從進入磁場到垂直磁場右邊界離開磁場，在磁場中運動的總時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析（1）根據帶電粒子在電場中做類平拋運動的規律即可求解電場強度；（2）根據題意畫出帶電粒子的運動軌跡圖，根據帶電粒子在有界勻強磁場運動的特點即可求第四象限的磁感應強度；（3）求帶電粒子在兩個磁場運動的周期和圓心角，即可求出帶電粒子在磁場中運動的總時間。

（1）設帶電粒子在電場中運動的加速度為a

根據牛頓第二定律得：

粒子沿y軸方向：

粒子沿x軸方向：

解得：

（2）粒子沿x軸方向勻加速運動，速度

進入磁場時與y軸正向夾角

解得

進入磁場時速度大小為

其運動軌跡，如圖所示

在第一象限由洛倫茲力提供向心力得：

解得：

由幾何知識可得粒子第一次到達x軸時過A點，因ON滿足： ，所以NA為直徑。

帶電粒子剛好不從y軸負半軸離開第四象限，滿足： ，解得

根據： ，解得：

（3）帶電粒子到達D點時，因為

F點在H點的左側，帶電粒子不可能從第一象限垂直磁場邊界離開磁場

帶電粒子在第一象限運動周期

帶電粒子在第四象限運動周期

帶電粒子在磁場中運動時間滿足

解得： （n＝0，1，2，3……）