Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B兩點之間的距離L=3.2 m，與水平面夾角θ=37°，傳送帶沿順時針方向轉動，速度恒為v=2 m/s，在上端A點無初速度地放置一質量m=l kg、可視為質點的金屬塊，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經過光滑彎道BC和光滑軌道CD，然后沿半徑R=0.5 m的光滑半圓軌道DE做圓周運動，恰好能通過半圓軌道的最高點E，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，則下列說法正確的是

A．金屬塊在傳送帶上運動的時間為1.2 s

B．傳送帶對金屬塊所做的功為–16 J

C．金屬塊運動到D點的速度為0.5 m/s

D．B點和D點的高度差為0.45 m

Answer 1

【答案】AD

【解析】金屬塊剛放上傳送帶時有mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得a1=10 m/s2，設金屬塊經位移s1與傳送帶達到共同速度，由v2=2a1s1，解得s1=0.2 m<3.2 m，此過程所用時間t1==0.2 s，繼續運動過程中有mgsin θ–μmgcos θ=ma2，解得a2=2 m/s2，由s2=L–s1=3 m，vB2–v2=2a2s2，解得vB=4 m/s，此過程所用時間時間t2==1 s，金屬塊在傳送帶上運動的時間t=t1+t2=1.2 s，A正確；金屬塊在傳送帶上運動的過程中，由動能定理有mgLsin θ+W=mvB2–0，解得W=–11.2 J，即傳送帶對金屬塊所做的功為–11.2 J，B錯誤；由題意，金屬塊在E點時有mg=m，金屬塊從D點到E點的過程中由動能定理有–2mgR=mvE2–mvD2，解得vD=5 m/s，C錯誤；金屬塊從B點到D點過程，由動能定理有mgh=mvD2–mvB2，解得h=0.45 m，D正確。